Materi 1: Bilangan Bulat (Kelas VII)

Pengertian
Bilangan bulat adalah bilangan asli atau lawan bilangan asli atau nol. Himpunan semua bilangan bulat disebut himpunan bilangan bulat yang dinyatakan dengan Z = {....,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,....}, dimana himpunan tersebut merupakan gabungan himpunan Bilangan asli (bilangan bulat positif), himpunan nol, dan himpunan lawan bilangan asli (yang bertanda negatif). Jika a adalah bilangan bulat maka a + (-a) = (-a) + a = 0, dengan (-a) disebut lawan (invers penjumlahan) dari a dan 0 disebut elemen identitas terhadap penjumlahan.

 Operasi pada Bilangan Bulat
1. Penjumlahan pada Bilangan Bulat
    Definisi
    Diberikan bilangan bulat 𝑎 dan 𝑏. Jumlahan bilangan 𝑎 dan 𝑏 dinotasikan 𝑎 + 𝑏.

    Sifat-sifat operasi hitung penjumlahan
    a.  Sifat Komutatif (Pertukaran)
         Jika a dan b adalah bilangan bulat maka a + b = b + a
         Contoh:
         2 + 3 = 3 + 2
         2 + (−3) = (−3) + 2
        −2 + 3 = 3 + (−2)
        −2 + (−3) = (−3) + (−2)
    b. Sifat Asosiatif (Pengelompokan)
        Jika a, b dan c adalah bilangan bulat maka (a + b) + c = a + (b + c ).
        Contoh:
        (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
        (2 + (−3)) + 4 = 2 + (−3 + 4)
        (2 + (−3)) + (−4) = 2 + (−3 + (−4))

    c. Tertutup.
         Jika a dan b bilangan bulat, maka hasil penjumlahan a dan b juga merupakan bilangan bulat
         tunggal.
         a + b = c  → a, b dan c bilangan bulat
         Contoh
         2 + 3 = 5 → 2, 3, 5 adalah bilangan bulat
         2 + (−3) = −1 → 2, −3, −1 adalah bilangan bulat
         −2 + 3 = 1 → −2, 3, 1 adalah bilangan bulat
         −2 + (−3) = −5 → −2, −3, −5 adalah bilangan bulat
    d. Mempunyai unsur identitas
        Untuk setiap bilangan bulat 𝑎, terdapat tunggal 0 sedemikian sehingga
        𝑎 + 0 = 0 + 𝑎 = 𝑎
        Contoh:
        2 + 0 = 0 + 2 = 2
       −3 + 0 = 0 + (−3) = −3
    e. Memiliki invers
        Untuk setiap bilangan bulat 𝑎 terdapat bilangan bulat tunggal –𝑎 sedemikian sehingga
       𝑎 + (−𝑎) = (−𝑎) + 𝑎 = 0
       Contoh:
       2 + (−2) = (−2) + 2 = 0
    
      Dalam operasi bilangan bulat juga berlaku teorema
      Jika diberikan sebarang bilangan bulat 𝑎, maka −(−𝑎) = 𝑎.
      Bukti
                    −(−𝑎) = 𝑎

         −(−𝑎) + (−𝑎) = 𝑎 + (−𝑎)

         −(−𝑎) + (−𝑎) = 0

      Jadi −(−𝑎) = 𝑎.

Untuk sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat lainnya, Silakan diunduh dengan care klik
Materi 1: Bilangan Bulat